Matematica discreta Esempi

$y = - \frac{4}{5} x + 2$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = - \frac{4}{5} y + 2$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $- \frac{4}{5} y + 2 = x$ .

$- \frac{4}{5} y + 2 = x$

Passaggio 2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

$y$ e $\frac{4}{5}$ .

$- \frac{y \cdot 4}{5} + 2 = x$

Passaggio 2.2.2

Sposta $4$ alla sinistra di $y$ .

$- \frac{4 y}{5} + 2 = x$

Passaggio 2.3

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{4 y}{5} = x - 2$

Passaggio 2.4

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- \frac{5}{4}$ .

$- \frac{5}{4} (- \frac{4 y}{5}) = - \frac{5}{4} (x - 2)$

Passaggio 2.5

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Semplifica $- \frac{5}{4} (- \frac{4 y}{5})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5}{4}$ nel numeratore.

$\frac{- 5}{4} (- \frac{4 y}{5}) = - \frac{5}{4} (x - 2)$

Passaggio 2.5.1.1.1.2

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4 y}{5}$ nel numeratore.

$\frac{- 5}{4} \cdot \frac{- 4 y}{5} = - \frac{5}{4} (x - 2)$

Passaggio 2.5.1.1.1.3

Scomponi $5$ da $- 5$ .

$\frac{5 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 y}{5} = - \frac{5}{4} (x - 2)$

Passaggio 2.5.1.1.1.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 y}{5} = - \frac{5}{4} (x - 2)$

Passaggio 2.5.1.1.1.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1}{4} (- 4 y) = - \frac{5}{4} (x - 2)$

Passaggio 2.5.1.1.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1.2.1

Scomponi $4$ da $- 4 y$ .

$\frac{- 1}{4} (4 (- y)) = - \frac{5}{4} (x - 2)$

Passaggio 2.5.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1}{4} (4 (- y)) = - \frac{5}{4} (x - 2)$

Passaggio 2.5.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- - y = - \frac{5}{4} (x - 2)$

Passaggio 2.5.1.1.3

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 y = - \frac{5}{4} (x - 2)$

Passaggio 2.5.1.1.3.2

Moltiplica $y$ per $1$ .

$y = - \frac{5}{4} (x - 2)$

Passaggio 2.5.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1

Semplifica $- \frac{5}{4} (x - 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1.1

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = - \frac{5}{4} x - \frac{5}{4} \cdot - 2$

Passaggio 2.5.2.1.1.2

$x$ e $\frac{5}{4}$ .

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} - \frac{5}{4} \cdot - 2$

Passaggio 2.5.2.1.1.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.2.1.1.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5}{4}$ nel numeratore.

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{- 5}{4} \cdot - 2$

Passaggio 2.5.2.1.1.3.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{- 5}{2 (2)} \cdot - 2$

Passaggio 2.5.2.1.1.3.3

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{- 5}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Passaggio 2.5.2.1.1.3.4

Elimina il fattore comune.

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{- 5}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Passaggio 2.5.2.1.1.3.5

Riscrivi l'espressione.

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{- 5}{2} \cdot - 1$

Passaggio 2.5.2.1.1.4

$\frac{- 5}{2}$ e $- 1$ .

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{- 5 \cdot - 1}{2}$

Passaggio 2.5.2.1.1.5

Moltiplica $- 5$ per $- 1$ .

$y = - \frac{x \cdot 5}{4} + \frac{5}{2}$

Passaggio 2.5.2.1.2

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$y = - \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}$

Passaggio 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}$

Passaggio 4

Verifica se $f^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}$ è l'inverso di $f (x) = - \frac{4}{5} x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 4.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 4.2.2

Calcola $f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{5 (- \frac{4}{5} x + 2)}{4} + \frac{5}{2}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.1

$x$ e $\frac{4}{5}$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{5 (- \frac{x \cdot 4}{5} + 2)}{4} + \frac{5}{2}$

Passaggio 4.2.3.1.2

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{5 (- \frac{4 \cdot x}{5} + 2)}{4} + \frac{5}{2}$

Passaggio 4.2.3.1.3

Scomponi $2$ da $- \frac{4 x}{5} + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.3.1

Scomponi $2$ da $- \frac{4 x}{5}$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{5 (2 (- \frac{2 x}{5}) + 2)}{4} + \frac{5}{2}$

Passaggio 4.2.3.1.3.2

Scomponi $2$ da $2$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{5 (2 (- \frac{2 x}{5}) + 2 (1))}{4} + \frac{5}{2}$

Passaggio 4.2.3.1.3.3

Scomponi $2$ da $2 (- \frac{2 x}{5}) + 2 (1)$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{5 (2 (- \frac{2 x}{5} + 1))}{4} + \frac{5}{2}$

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{5 \cdot (2 (- \frac{2 x}{5} + 1))}{4} + \frac{5}{2}$

Passaggio 4.2.3.1.4

Moltiplica $5$ per $2$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{10 (- \frac{2 x}{5} + 1)}{4} + \frac{5}{2}$

Passaggio 4.2.3.1.5

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{10 (- \frac{2 x}{5} + \frac{5}{5})}{4} + \frac{5}{2}$

Passaggio 4.2.3.1.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{10 (\frac{- 2 x + 5}{5})}{4} + \frac{5}{2}$

Passaggio 4.2.3.2

$10$ e $\frac{- 2 x + 5}{5}$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{\frac{10 (- 2 x + 5)}{5}}{4} + \frac{5}{2}$

Passaggio 4.2.3.3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.3.1

Riduci l'espressione $\frac{10 (- 2 x + 5)}{5}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.3.1.1

Scomponi $5$ da $10 (- 2 x + 5)$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{\frac{5 (2 (- 2 x + 5))}{5}}{4} + \frac{5}{2}$

Passaggio 4.2.3.3.1.2

Scomponi $5$ da $5$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{\frac{5 (2 (- 2 x + 5))}{5 (1)}}{4} + \frac{5}{2}$

Passaggio 4.2.3.3.1.3

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{\frac{5 (2 (- 2 x + 5))}{5 \cdot 1}}{4} + \frac{5}{2}$

Passaggio 4.2.3.3.1.4

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{\frac{2 (- 2 x + 5)}{1}}{4} + \frac{5}{2}$

Passaggio 4.2.3.3.2

Dividi $2 (- 2 x + 5)$ per $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{2 (- 2 x + 5)}{4} + \frac{5}{2}$

Passaggio 4.2.3.4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.4.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{2 (- 2 x + 5)}{2 \cdot 2} + \frac{5}{2}$

Passaggio 4.2.3.4.2

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{2 (- 2 x + 5)}{2 \cdot 2} + \frac{5}{2}$

Passaggio 4.2.3.4.3

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = - \frac{- 2 x + 5}{2} + \frac{5}{2}$

Passaggio 4.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = \frac{- (- 2 x + 5) + 5}{2}$

Passaggio 4.2.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = \frac{- (- 2 x) - 1 \cdot 5 + 5}{2}$

Passaggio 4.2.5.2

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = \frac{2 x - 1 \cdot 5 + 5}{2}$

Passaggio 4.2.5.3

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = \frac{2 x - 5 + 5}{2}$

Passaggio 4.2.6

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.1

Combina i termini opposti in $2 x - 5 + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.1.1

Somma $- 5$ e $5$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = \frac{2 x + 0}{2}$

Passaggio 4.2.6.1.2

Somma $2 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = \frac{2 x}{2}$

Passaggio 4.2.6.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.6.2.1

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = \frac{2 x}{2}$

Passaggio 4.2.6.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{4}{5} x + 2) = x$

Passaggio 4.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 4.3.2

Calcola $f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = - \frac{4}{5} \cdot (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) + 2$

Passaggio 4.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = - \frac{4}{5} \cdot (- \frac{5 x}{4}) - \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{2} + 2$

Passaggio 4.3.3.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4}{5}$ nel numeratore.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = \frac{- 4}{5} \cdot (- \frac{5 x}{4}) - \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{2} + 2$

Passaggio 4.3.3.2.2

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5 x}{4}$ nel numeratore.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = \frac{- 4}{5} \cdot \frac{- 5 x}{4} - \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{2} + 2$

Passaggio 4.3.3.2.3

Scomponi $4$ da $- 4$ .

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = \frac{4 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 x}{4} - \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{2} + 2$

Passaggio 4.3.3.2.4

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = \frac{4 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 x}{4} - \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{2} + 2$

Passaggio 4.3.3.2.5

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = \frac{- 1}{5} \cdot (- 5 x) - \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{2} + 2$

Passaggio 4.3.3.3

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.3.1

Scomponi $5$ da $- 5 x$ .

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = \frac{- 1}{5} \cdot (5 (- x)) - \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{2} + 2$

Passaggio 4.3.3.3.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = \frac{- 1}{5} \cdot (5 (- x)) - \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{2} + 2$

Passaggio 4.3.3.3.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = - 1 (- x) - \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{2} + 2$

Passaggio 4.3.3.4

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = 1 x - \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{2} + 2$

Passaggio 4.3.3.5

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = x - \frac{4}{5} \cdot \frac{5}{2} + 2$

Passaggio 4.3.3.6

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.6.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{4}{5}$ nel numeratore.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = x + \frac{- 4}{5} \cdot \frac{5}{2} + 2$

Passaggio 4.3.3.6.2

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = x + \frac{2 (- 2)}{5} \cdot \frac{5}{2} + 2$

Passaggio 4.3.3.6.3

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = x + \frac{2 \cdot - 2}{5} \cdot \frac{5}{2} + 2$

Passaggio 4.3.3.6.4

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = x + \frac{- 2}{5} \cdot 5 + 2$

Passaggio 4.3.3.7

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.7.1

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = x + \frac{- 2}{5} \cdot 5 + 2$

Passaggio 4.3.3.7.2

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = x - 2 + 2$

Passaggio 4.3.4

Combina i termini opposti in $x - 2 + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.4.1

Somma $- 2$ e $2$ .

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = x + 0$

Passaggio 4.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (- \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}) = x$

Passaggio 4.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}$ è l'inverso di $f (x) = - \frac{4}{5} x + 2$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{5 x}{4} + \frac{5}{2}$